14．若對一切實數(shù)x不等式asinx-cos2x≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．

分析 化余弦為正弦，再利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為對任意t∈[-1，1]，都有t2+at-4≤0成立，最后借助于二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解．

解答 解：由asinx-cos2x≤3，得sin2x+asinx-4≤0，
令sinx=t（-1≤t≤1），
則問題轉(zhuǎn)化為對任意t∈[-1，1]，都有t2+at-4≤0成立，
∵△=a2+16＞0，令g（t）=t2+at-4．
∴有$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）=-a-3≤0}\\{g（1）=a-3≤0}\end{array}\right.$，解得-3≤a≤3．
∴實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．
故答案為：[-3，3]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用“三個二次”結(jié)合求解恒成立問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）為橢圓上一點，AF交y軸于點M，且M為AF的中點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l與橢圓C有且只有一個公共點A，平行于OA的直線交l于P，交橢圓C于不同的兩點D，E，問是否存在常數(shù)λ，使得|PA|2=λ|PD|•|PE|，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題
B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題
C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題
D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．全集U=R，集合A={x|x-2＜0}，B={x|x+1＜0}，那么集合A∩（∁UB）等于（　　）
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-1≤x＜2}C．{x|x≥-1}D．{x|x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=27，則a4+a6=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，$SA=SC=\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求銳二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖四個游戲盤（各正方形邊長和圓的直徑都是單位1），如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，則應(yīng)選擇的游戲盤是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為60°，且$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=2$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，則實數(shù)λ的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x|y=lgx}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2x+1}{3-x}}\right.＜0}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{2}）$B．（3，+∞）C．$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（3，+∞）$D．（0，3）

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