2．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（　　）
A．$6\sqrt{5}$B．$3+\sqrt{5}$C．$14+6\sqrt{5}$D．14

分析 把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點到原點的距離的平方，即要求出圓上的點到原點的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點，此時A到原點的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點間的距離公式求出|OB|的長，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．

解答 解：方程x2+y2+4x-2y-4=0變形得：
（x+2）2+（y-1）2=9，
表示圓心B（-2，1），半徑為3的圓，
畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

連接OB并延長，與圓B交于A點，此時x2+y2的最大值為|AO|2，
又|AO|=|AB|+|BO|=3+$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=3+$\sqrt{5}$，
則|AO|2=（3+$\sqrt{5}$）2=14+6$\sqrt{5}$，即x2+y2的最大值為14+6$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 此題考查了圓的標(biāo)準方程，以及兩點間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腁點，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C 的頂點在原點，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0）為拋物線的焦點．
（1）求拋物線C 的方程；
（2）過點F 的直線l與動拋物線C 交于 A、B 兩點，與圓M：${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-8）^2}=49$交于D、E兩點，且D、E位于線段 AB上，若|AD|=|BE|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={0，2，3}，B={2，a2+1}，且B⊆A，則實數(shù)a=$±\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，試求直線l與曲線C的交點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知$f（x）=sin（{x+\frac{π}{2}}），g（x）=cos（{x-\frac{π}{2}}）$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位長度可得到y(tǒng)=g（x）的函象
B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的值域為[-2，2]
C．函數(shù)y=f（x）•g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增
D．函數(shù)y=f（x）-g（x）的圖象關(guān)于點$（{\frac{π}{4}，0}）$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運動，給出下列五個命題：
①三棱錐A-D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③二面角P-AD1-C的大小不變；
④直線AD與直線B1P為異面直線；
⑤點M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則點M一定在直線A1D1上．
其中真命題的編號為①③④⑤．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若曲線x2+（y+3）2=4（其中y≥-3）與直線y=k（x-2）有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在（0，$\frac{4π}{3}$]上單調(diào)遞增，在（$\frac{4π}{3}$，2π]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[π，2π]時，不等式m-3≤f（x）≤m+3恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．（-∞，-2）C．[-$\frac{5}{2}$，4]D．[-2，$\frac{7}{2}$]

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同步練習(xí)冊答案