已知,
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間
(2)若上是遞減的,求實數(shù)的取值范圍; 
(3)是否存在實數(shù),使的極大值為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;(2);(3)不存在實數(shù),使的極大值為3.

試題分析:(1)先由得到h(x)的具體解析表達式,求出其導函數(shù),通過解不等式得到其增區(qū)間,解不等式得到其減區(qū)間;
(2)上是遞減的等價于上恒成立,從而通過分離參數(shù)轉化為恒成立,從而獲得實數(shù)的取值范圍;
(3)先利用導數(shù)方法將的極大值用a的代數(shù)式表達出來,得到的極大值在處取到,即,令其等于3顯然不好判斷是否有解,我們可以再利用導數(shù)的方法判斷出上單調(diào)遞增,從而可知所求實數(shù)a不存在.
試題解析:(1) 當時,,則
,解得;令,解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
(2)由上是遞減的,得上恒成立,
上恒成立,解得,又因為,
所以實數(shù)的取值范圍為 
(3),令,解得

由表可知,的極大值在處取到,即
,則,所以上單調(diào)遞增
,所以不存在實數(shù),使的極大值為3
練習冊系列答案
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(2)是否存在實數(shù)b∈(0,1),使得當x∈(-1,b]時,函數(shù)f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實數(shù)a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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