【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:
(1)已知該校有名學(xué)生,試估計(jì)全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù).
(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人,設(shè)選到的男生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.
(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(1)240人(2)見解析(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由折線圖分析可得20名學(xué)生中有12名學(xué)生每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí),進(jìn)而可以估計(jì)校400名學(xué)生中天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4本的學(xué)生共8人,其中男學(xué)生人數(shù)為4人,故X的取值為0,1,2,3,4;由古典概型公式計(jì)算可得X=0,1,2,3,4的概率,進(jìn)而可得隨機(jī)變量X的分布列;
(3)根據(jù)題意,分析折線圖,求出男生、女生的學(xué)習(xí)時(shí)間方差,比較可得答案.
試題解析:
(1)由折線圖可得共抽取了人,其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人,女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人.
∴可估計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)為: 人.
(2)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于本的學(xué)生共人,其中男學(xué)生人數(shù)為人,故的所有可能取值為, , , , .
由題意可得 ;
;
;
;
.
所以隨機(jī)變量的分布列為
∴均值 .
(3)由折線圖可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺中,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-3|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集為(b, ),求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度:用(單位:件)表示日銷量,若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,,其中分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面六個(gè)命題中,其中正確的命題序號為______________.
①函數(shù)的最小正周期為;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
④函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間為;
⑤將函數(shù)向右平移()個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對稱,則的最小正值為;
⑥關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根中,一個(gè)根比1大,一個(gè)根比-1小,則的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路,如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個(gè)數(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的,兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入千萬元,公司獲得毛收入千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖像如圖所示.
(1)試分別求出生產(chǎn),兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn),兩種芯片,求可以獲得的最大利潤是多少.
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