Question

若不等式-5x≤x²+mx+5≤4恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，先求出x²+mx+5=4有唯一解時(shí)m的值，再檢驗(yàn)m是否滿足-5x≤x²+mx+5≤4恰好有一實(shí)數(shù)解即可．

解答： 解：由題意，-5x≤x²+mx+5≤4 若只有唯一解，
∴x²+mx+5=4有唯一解，此時(shí)△=0，
∴m²-4=0
∴m=2或m=-2，
檢驗(yàn)m=-2時(shí)，x²+mx+5=4有唯一解x=1，
滿足-5x≤x²+mx+5≤4恰好有一實(shí)數(shù)解；
檢驗(yàn)m=2時(shí)，x²+mx+5=4有唯一解x=-1，
不滿足-5x≤x²+mx+5≤4恰好有一實(shí)數(shù)解；
∴m的取值集合是{-2}．
故答案為：{-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，找出解答問題的關(guān)鍵來，是基礎(chǔ)題．