Question

8．已知拋物線C的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若C經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知：設(shè)拋物線的方程：y²=2px，將M（1，3）代入9=2p，解得：p=$\frac{9}{2}$，求得拋物線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=p=9．

解答 解：由題意可知：由焦點(diǎn)在x軸上，若C經(jīng)過點(diǎn)M（1，3），
則圖象經(jīng)過第一象限，
∴設(shè)拋物線的方程：y²=2px，
將M（1，3）代入9=2p，解得：p=$\frac{9}{2}$，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=9x，
由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=p=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．