A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 由題設知,an+1-1=an(an-1),從而1an−1-1an+1−1=1an,通過累加,得:M=1a1+1a2+…+1a2017=1a1−1−1a2018−1=2-1a2018−1.由此能求出M的整數部分.
解答 解:∵數列{an}滿足a1=32,an+1=a2n-an+1,
∴由題設知,an+1-1=an(an-1),
∴1an+1−1=1an−1-1an,
∴1an−1-1an+1−1=1an,
通過累加,得:
M=1a1+1a2+…+1a2017=1a1−1−1a2018−1
=2-1a2018−1.
由an+1-an=(an-1)2≥0,即an+1≥an,
由a1=32,得a2=74,∴a3=2165.
∴a2018≥a2017≥a2016≥a3>2,
∴0<1a2018−1<1,
∴1<M<2,
∴M的整數部分為1.
故選:A.
點評 本題考查數列的前n項的倒數和的整數部分的求法,考查構造法、累加法等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數與方程思想,是中檔題.
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A. | x2-y24=1 | B. | x24-y2=1 | C. | y24-x2=1 | D. | y2-x24=1 |
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A. | (3,4) | B. | [3,4] | C. | (0,3] | D. | (0,4] |
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