Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$（其中ω為常數(shù)，且ω＞0），函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分圖象如圖所示．則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{4}}$]時，函數(shù)f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得 f（x）的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx+$\frac{1}{2}$=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$（其中ω為常數(shù)，且ω＞0），
根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分圖象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，
∴ω=1，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}\;，\;\frac{π}{4}}$]時，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]，sin（x-$\frac{π}{6}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，
∴f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$+1]，
故答案為：$[{-\frac{3}{2}\;，\;\frac{1}{2}+\sqrt{3}}]$．

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．