一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球,要從中摸出兩個(gè)球.
(Ⅰ)采取放回抽取方式,求摸出兩球顏色恰好不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽取方式,記摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ,試求ξ的分布列,并求它的期望和方差.(方差Dξ=
n
i=1
pi(ξi-Eξ)2
(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,…(2分)
∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,…(4分)
P(A)=
16
6×6
=
4
9
.…(6分)
解法二:“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),…(2分)
∵每次摸出一球得白球的概率為P=
2
6
=
1
3
.…(4分)
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為P2(1)=
C12
•p•(1-p)=
4
9
.…(6分)
(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ,依題意得:
P(ξ=0)=
4
6
×
3
5
=
2
5
,P(ξ=1)=
4
6
×
2
5
+
2
6
×
4
5
=
8
15
,P(ξ=2)=
2
6
×
1
5
=
1
15
.…(9分)
∴它的分布列為
ξ012
P
2
5
8
15
1
15
Eξ=0×
1
2
+1×
8
15
+2×
1
15
=
2
3
,…(12分)Dξ=(0-
2
3
)2×
2
5
+(1-
2
3
)2×
8
15
+(2-
2
3
)2×
1
15
=
16
45
.…(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

同時(shí)拋兩枚均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣出現(xiàn)不同面的次數(shù)為X,則DX=(    )
A.B.C.D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

袋中有3個(gè)紅球,7個(gè)白球。從中無(wú)放回的任取5個(gè),取到幾個(gè)紅球就得幾分,則得分的均值是:          。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某小學(xué)五年級(jí)一次考試中,五名同學(xué)的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>
學(xué)生A1A2A3A4A5
語(yǔ)文(x分)8991939597
英語(yǔ)(y分)8789899293
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程;
(2)要從4名語(yǔ)文成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

兩封信隨機(jī)投入A,B,C三個(gè)空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=( 。
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為
1
2
1
3
,
1
4
,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ.
(Ⅰ)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(Ⅱ)求ζ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬(wàn)元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用,單獨(dú)采用甲措施的費(fèi)用為45萬(wàn)元,采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9;單獨(dú)采用乙措施的費(fèi)用為30萬(wàn)元,采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用或聯(lián)合采用,請(qǐng)確定使總費(fèi)用最少的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知隨機(jī)變量X滿足X~B(2,p),若P(X≥1)=
5
9
,則P(X=2)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某車站每天都恰有一輛客車到站,但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的,且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的,其規(guī)律為
到站的時(shí)刻
8:10
9:10
8:30
9:30
8:50
9:50
概率



一旅客8:20到站,則它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為_______。(精確到分)

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