Question

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè)，并購(gòu)買至少1萬(wàn)元的12月定期，邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的，且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元，紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元．假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè)，并進(jìn)行理財(cái)，乙、丙兩人分別購(gòu)買1萬(wàn)元、2萬(wàn)元、3萬(wàn)元的12月定期的概率如下表：

理財(cái)金額	萬(wàn)元	萬(wàn)元	萬(wàn)元
乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率
丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

（1）求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬(wàn)元的概率；

（2）若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)互斥事件的概率公式以及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，可以計(jì)算乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬(wàn)元的概率值；（2）根據(jù)題意， 的所有可能取值 ，互斥事件的概率公式以及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

試題解析：(1)設(shè)乙、丙理財(cái)金額分別為ξ萬(wàn)元、η萬(wàn)元，則乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬(wàn)元的概率為P(ξ＋η≥5)＝PP＋PP＋PP＝×＋×＋×＝.

(2)X的所有可能的取值為300，400，500，600，700.

P＝PP＝×＝，

P＝PP＋P(ξ＝2)P(η＝1)＝×＋＝.

P＝PP＋P(ξ＝3)·P(η＝1)＋P P=×＋×＋×＝,

P＝PP＋P(ξ＝3)P(η＝2)＝×＋×=,

P＝P(ξ＝3)P(η＝3) ＝×＝×=.

所以X的分布列為

X	300	400	500	600	700
P

E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝.