【題目】選修4-5:不等式選講

已知,且.

(1)求的最小值;

(2)求的最大值.

【答案】(1)8;(2).

【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)題中等式由基本不等式放縮,可得的范圍,再由可得最小值; (Ⅱ)結(jié)合要求的最值可得,所以,驗證取等條件求出最值.

試題解析:(Ⅰ)由,可得

,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,因此的最小值為8.

(Ⅱ)因為,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.

點睛:本題考查學(xué)生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個技巧: (1)創(chuàng)設(shè)運用基本不等式的條件,合理拆分項或配湊因式,其目的在于使等號能夠成立.(2)既要記住基本不等式的原始形式,而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等,例如:ab2,(a>0,b>0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規(guī)則如下:1、抽獎方案有以下兩種:方案,從裝有1個紅球、2個白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機摸出1個球,若是紅球,則獲得獎金15元,否則,沒有獎金,兌獎后將摸出的球放回甲袋中;方案,從裝有2個紅、1個白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機摸出1個球,若是紅球,則獲得獎金10元,否則,沒有獎金,兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是:顧客購買商品的金額滿100元,可根據(jù)方案抽獎一;滿足150元,可根據(jù)方案抽獎(例如某顧客購買商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種,根據(jù)方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次)。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

(1)若顧客只選擇根據(jù)方案進行抽獎,求其所獲獎金為15元的概率;

(2)當(dāng)若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等,求其最有可能獲得的獎金數(shù)(0元除外)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線,則α⊥β

若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β,則α∥β

若平面α垂直于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l⊥β;

若平面α平行于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l∥β.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項和,則(
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D. ,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在拋物線 的準線上,記的焦點為,過點且與軸垂直的直線與拋物線交于, 兩點,則線段的長為( )

A. 4 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,它的前三項的和為﹣3,前三項的積為8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程,其左焦點、上頂點和左頂點分別為, , ,坐標原點為,且線段, 的長度成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過點的一條直線交橢圓于點, ,交軸于點,使得線段被點 三等分,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=
(1)求邊c的長;
(2)求角B的大。

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