Question

7．對于集合A，B我們定義集合A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}，例如A={1，2}，B={3，4}，則有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}據(jù)此定義回答下列問題：
（1）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（2）若A中有三個元素，B中有四個元素，試確定A×B中有幾個元素．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定義可知，1，2為集合A的元素，集合B中只有元素2，即得結(jié)果；
（2）根據(jù)定義，利用列舉法易得．

解答 解：（1）∵A×B={（1，2），（2，2）}，根據(jù)定義可得：1∈A，2∈A，2∈B，
∴A={1，2}，B={2}．
（2）不妨設(shè)A={a，b，c}，B={d，e，f，g}，則根據(jù)定義有A×B={（a，d），（a，e，），（a，f），（a，g），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g）}
故A×B中一共12個元素．

點評 本題是一道新定義問題，解決此類問題的關(guān)鍵是真確理解定義，然后用定義進(jìn)行求解，屬于中等難度題．