Question

15．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+3y-4≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域面積為（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 由不等式組作出平面區(qū)域為三角形ABC及其內(nèi)部，聯(lián)立方程組求出B的坐標(biāo)，利用梯形面積與三角形的面積的和減去三角形的面積，即可求解三角形面積．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+3y-4≤0\end{array}\right.$作平面區(qū)域如圖，
由圖可知A（2，0），C（0，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+3y-4=0}\end{array}\right.$，解得：B（$\frac{1}{5}$，$\frac{6}{5}$）．
∴S_△ABC=$\frac{1+\frac{6}{5}}{2}×\frac{1}{5}+\frac{1}{2}×\frac{6}{5}×（2-\frac{1}{5}）-\frac{1}{2}×2×1$=$\frac{3}{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．