【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請將字母標記在長方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由）；

（2）在長方體中，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在長方體中，設(shè)的中點為，且，，求證：

平面.

【答案】(1)略；(2)平面；（3）證明略．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)展開前后的對應(yīng)位置關(guān)系進行標點；(2)利用平行四邊形找出線線平行，再利用線面平行的判定定理進行證明；（3）分別利用線面垂直的性質(zhì)和相似三角形證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明．

試題解析：（1）字母標記如圖所示.………………2分

（2）平面，證明如下：

在長方體中，，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以.………………4分

又平面，平面，所以平面.………………6分

（3）在長方體中，平面，

又平面，所以.………………8分

在與中，

，，

所以，所以.

因為，所以，所以.………………10分

又平面，平面，，所以平面.………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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（1）當切線的長度為時，求點的坐標；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體；第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱；第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C、D兩點，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點，求雙曲線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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