已知函數(shù)，函數(shù)．

    ( I)試求f (x)的單調(diào)區(qū)間。

    (II)若f (x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

    (ⅡI)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

    求證：當(dāng)時(shí)，.

解：（Ⅰ）=，所以，,

因?yàn)?sub>，，所以，令，，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是；………4分

（Ⅱ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立

即，因?yàn)?sub>，所以.                …………….7分

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列是公差為1首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以，=1++…+，

當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：=+在上為增函數(shù)，

=-1，當(dāng)時(shí)，，所以+，即

所以;

令，則有，當(dāng)，有

則,即,所以時(shí),

所以不等式成立.

令且時(shí)，

將所得各不等式相加，得

即

（且）．                 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：函數(shù)f（x）=x+
a
x
是奇函數(shù)；
（2）已知函數(shù)g（x）=x+
1
x
在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；函數(shù)g（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；猜想出函數(shù)g（x）=x+
b2
x
，（b＞0），x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間；
（3）指出函數(shù)h（x）=x+
8
x
，x∈（-∞，0）在什么時(shí)候取最大值，最大值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]
（1）求f（x），g（x）函數(shù)的值域；
（2）函數(shù)H（x）=f（x-c）+g（x+c）定義域?yàn)閇8，10]，求c．
（3）函數(shù)H（x）=f（x-c）+g（x+c）（c≤0）的最大值為32，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對(duì)應(yīng)值如表格所示，f′（x）為f（x）．的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如右圖所示：
x -2 0 4
f（x） 1 -1 1
若兩正數(shù)a，b滿足f(a+2b)＜1，則
b-4
a+4
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．?
其中正確的命題序號(hào)是
④
④
．?

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