Question

線段PQ過△ABO的重心G分別交OA，OB于P、Q兩點，且

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

．則

1

m

+

1

n

=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．3
• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：設(shè)G分

PQ

的比是λ，可得

OG

=

1

1+λ

OP

+

λ

1+λ

OQ

，結(jié)合已知可得

OG

=

m

1+λ

a

+

λn

1+λ

b

，又由G為△ABO的重心，滿足

OG

=

1

3

a

+

1

3

b

，進(jìn)而根據(jù)平面向量的基本定理，可得答案．

解答：解：設(shè)G分

PQ

的比是λ，則有

PG

=λ

GQ

，
即

OG

-

OP

=λ（

OQ

-

OG

）
即

OG

=

OP

+λ

OQ

-λ

OG

即（1+λ）

OG

=

OP

+λ

OQ

OG

=

1

1+λ

OP

+

λ

1+λ

OQ

又∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

．
∴

OG

=

m

1+λ

a

+

λn

1+λ

b

又由G為△ABO的重心
故

OG

=

1

3

a

+

1

3

b

故

m

1+λ

=

λn

1+λ

=

1

3

故

1

m

=

3

1+λ

，

1

n

=

3λ

1+λ

∴

1

m

+

1

n

=3．
故選B

點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是由已知給出向量

OG

用基底

a

，

b

表示的形式．