7．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3x≤0\\{x^2}-x-2＞0\end{array}\right.$，若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 欲使p是?q的充分不必要條件，則必須集合A是集合C的真子集

解答 解：依題意，適合條件p的x組成的集合為A={x|a＜x＜3a}
適合條件q的x組成的集合B={x|2＜x≤3}
所以適合條件?q的x組成的集合C={x|x≤2或x＞3}，
欲使p是?q的充分不必要條件
則必須集合A是集合C的真子集，
所以a＞0且3a≤2或者a≥3
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\{a|0＜a≤\frac{2}{3}$或a≥3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識(shí)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則 $\frac{{{z^2}-2z}}{1-z}$=（　�。�
A．2iB．-2iC．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛．下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．
羊毛顏色每匹需要/kg供應(yīng)量/kg
布料A布料B
紅331050
綠421200
黃261800
已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為60元、40元．分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)．
（Ⅰ）用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤最大？并求出最大的利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在?ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，AB=2BC=4，∠BAD=60°，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，圓O在點(diǎn)P處的切線為m，PQ垂直x軸于點(diǎn)Q（P、Q不重合），線段PQ的重點(diǎn)為E，點(diǎn)A（-2，0），直線l：x=2與直線m交于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)P（1，$\sqrt{3}$），求直線m的方程；
（2）當(dāng)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明A，E，M三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在三棱錐E一ABC中，AB⊥AC，AB=1，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2CD，ED⊥平面ABC．
（I）證明：AD⊥BE；
（Ⅱ）若AD=DE，求直線CE與平面ABE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足3bcosC=3a-c，則cosB=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，側(cè)棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=B1C1=a，BC=2a，AB1與CC1成45°角，D為BC中點(diǎn)，
（1）B1D與平面ABC的位置關(guān)系如何？
（2）求三棱臺(tái)的體積；
（3）求A1C1與平面AB1C的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x，將函數(shù)y=|f（x）|的圖象沿著x軸作對(duì)稱變換得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（x），x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}$，若關(guān)于x的不等式h（x）-kx≤0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{e^2}，1}]$B．$[{\frac{2}{e}，1}]$C．$[{\frac{1}{e}，1}]$D．[1，e]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案