【題目】已知函數(shù),其中是實數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點,且，若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件列出關(guān)系式，從而得出a=lnx2+（﹣1）2﹣1，最后利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性和最值，即可得出a的取值范圍．

當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，

當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f（x）在點A（x1，f（x1））處的切線方程為y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；

當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f（x）在點B（x2，f（x2））處的切線方程為y﹣lnx2=（x﹣x2）；

兩直線重合的充要條件是=2x1+2①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，

由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+（﹣2）2﹣1，

令t=，則0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，設(shè)h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）

則h′（t）=t﹣1﹣=＜0，∴h（t）在（0，2）為減函數(shù)，

則h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，

∴若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，a的取值范圍（﹣ln2﹣1，+∞）．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(，，，)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

（3）將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>()倍，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)在上的最小值；

（2）求函數(shù)的極值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不交于同一點的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.

(1)當(dāng)這三條直線不能圍成三角形時，求實數(shù)m的值；

(2)當(dāng)與，都垂直時，求兩垂足間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的速度為千克/小時，每小時可獲得的利潤是元，其中.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品每小時獲得的利潤為60元，求每小時生產(chǎn)多少千克?

（2）要使生產(chǎn)400千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：此公司每小時應(yīng)生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的直觀圖如圖所示：

（1）判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）證明：直線平面.

（3）若，求點到面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（　�。�

A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案