Question

設y=log_a

x-3

x+3

的定義域為[s，t]，值域為[log_a（at-a），log_a（as-a）]．
（1）求證：s＞3；
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由題意可得

s-3

s+3

＞0，再由log_a

s-3

s+3

=log_a（as-a），求證s＞3；
（2）由題意可化為as²+（2a-1）s+3-3a=0有兩個不相同的實根，從而求a的取值范圍．

解答： 解：（1）證明：由題意，

s-3

s+3

＞0，
∴s＞3或s＜-3，
根據(jù)值域和定義域可知函數(shù)為減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
∴l(xiāng)og_a

s-3

s+3

=log_a（as-a），則

s-3

s+3

=as-a=a（s-1）＞0，
∴s＞1，
∴s＞3．
（2）．由

s-3

s+3

=as-a可化為as²+（2a-1）s+3-3a=0，
由已知可知，as²+（2a-1）s+3-3a=0的兩根一個是s，另一個是，
∴（2a-1）²-4a（3-3a）＞0，
∴0＜a＜

2- 3

4

或

2+ 3

4

＜a＜1．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及性質與其應用，屬于中檔題．