已知a，b，c，d都是正數(shù)，且bc＞ad，求證：
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,推理和證明
分析：由條件可得
a
b
＜
c
d
，令
a
b
=m，
c
d
=n，則m＜n，且a=bm，c=dn，對(duì)
a+c
b+d
=
bm+dn
b+d
，運(yùn)用m＜n進(jìn)行放縮即可得證．
解答： 證明：由a，b，c，d都是正數(shù)，且bc＞ad，
則
a
b
＜
c
d
，
令
a
b
=m，
c
d
=n，則m＜n，且a=bm，c=dn，
則
a+c
b+d
=
bm+dn
b+d
，
由m＜n得
bm+dn
b+d
＜
bn+dn
b+d
=n=
c
d
，
由n＞m，得
bm+dn
b+d
＞
bm+dm
b+d
=m=
a
b
．
故不等式
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查換元法證明不等式，遇到比例的形式通�？紤]換元，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域是[1，+∞），則f（|1-x|）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）2x-
2x+1
=5；
（2）x2+x-
x2+x-2
-4=0；
（3）
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已x+
1
x
=3，求x2-x-2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1，F(xiàn)1是它的左焦點(diǎn)，直線l通過它的右焦點(diǎn)F2，且與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，則|F1A|•|F1B|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（
3
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=
3
，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）證明：CD∥平面SBE；
（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一函數(shù)滿足x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=2x2＞
g(x)
x
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、
g(2)
2
-g（1）≤1
B、
g(2)
2
-g（1）＞1
C、
g(2)
2
-g（1）＜2
D、
g(2)
2
-g（1）≥2

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同步練習(xí)冊(cè)答案