Question

已知函數(shù)的圖像與直線恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A．          B．           C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分的三個交點(diǎn)A、B、C，且三個交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍。

根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個交點(diǎn)A（2，2），

并且與拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分有兩個交點(diǎn)B、C

由，聯(lián)解得B（-1，-1），C（-2，-2）

∵拋物線y=x²+4x+2在（-∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，

且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點(diǎn)

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1≤m＜2

故答案為D

考點(diǎn)：本試題考查了圖像的交點(diǎn)問題。

點(diǎn)評：對于研究函數(shù)圖像與函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，一般利用解方程得到。本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．