精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知函數y=f（x）是周期為2的周期函數，且當時x∈[-1，1]時，f（x）=2|x|，則函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數是（　�。�
A．9B．10C．11D．18

分析 在坐標系中畫出兩個函數y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象，分析兩個圖象交點的個數，進而可得函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數．

解答 解：∵函數F（x）=f（x）-|lgx|的零點，
即為函數y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象的交點，
又∵函數y=f（x）是周期為2的周期函數，
且當x∈[-1，1]時，f（x）=2|x|，
在同一坐標系中畫出兩個函數y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象，如圖所示：
由圖可知：兩個函數y1=|lgx|，y2=f（x）的圖象共有9個交點，
故函數F（x）=f（x）-|lgx|有9個零點，
故選：A

點評 本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數f（x）=x3-3x2在區(qū)間[-2，4]上的最大值為（　�。�
A．-4B．0C．16D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則目標函數z=x+2y+4的最小值為（　　）
A．29B．25C．11D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-3B．a≤1C．a≥-1D．a≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{a}$（α＞0）；
（1）如果函數F（x）=f（x）-ax+$\frac{1-α}{x}$在（1，2）內單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式af（x）≥x在區(qū)間[1，10]恒成立，求實數a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題P：至少存在一個實數x0∈[2，4]，使不等式x2-ax+2＞0成立．若P為真，則參數 a 的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，3）B．$（-∞，2\sqrt{2}）$C．（-∞，$\frac{11}{3}$）D．（-∞，$\frac{9}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．將函數$y=sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$的圖象上的所有的點橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，則所得的函數圖象對應的解析式為（　　）
A．$y=cos（\frac{1}{4}x-\frac{π}{4}）$B．y=-sinxC．y=-cosxD．$y=sin（x+\frac{π}{6}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．有一算法流程圖如圖所示，該算法解決的是（　�。�
A．輸出不大于990且能被15整除的所有正整數
B．輸出不大于66且能被15整除的所有正整數
C．輸出67
D．輸出能被15整除且大于66的正整數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在數列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{3+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，
（1）寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式；
（2）證明這個數列的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案