Question

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		6
女生	10
合計			48

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1

3

（Ⅰ）請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1

3

，做出不喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（Ⅱ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．
（Ⅲ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

（Ⅱ）∵K²=

48×(22×10-10×6)2

32×16×28×20

≈4.286＞3.841
∴有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．
（Ⅲ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2．
其概率分別為P（X=0）=

C 0 10 C 2 10

C 2 20

=

9

38

，P（X=1）=

C 1 10 C 1 10

C 2 20

=

10

19

，P（X=2）=

C 2 10 C 0 10

C 2 20

=

9

38

故ξ的分布列為：

X	0	1	2
P	9 38	10 19	9 38

ξ的期望值為：EX=0×

9

38

+1×

10

19

+2×

9

38

=1

點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨(dú)立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．