已知拋物線x2＝4y與圓x2＋y2＝32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點在上．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)當M、N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由得A(－4，4)，B(4，4)．

　　由得C(0，4)．

　　(2)設直線l：y＝kx＋b，且直線l與拋物線交于M(x1，y1)、N(x2，y2)，拋物線x2＝4y的準線為y＝－1，焦點為F，由拋物線定義知：

　　d＝|MF|＋|NF|＝y(tǒng)1＋y2＋2．

　　由得y2－2(b＋2k2)y＋b2＝0，

　　則y1＋y2＝2(b＋2k2)．

　　又因為l與圓相切于，所以＝42，即k2＝－1．

　　因為直線l過C點時，b取最小值4；

　　直線l過A或B點時，b取最大值8，

　　所以b∈[4，8]．

　　所以d＝＋2b－2＝(b＋8)2－10．

　　當b＝8時，d取最大值，此時k＝±1，所以所求直線l的方程為y＝x＋8，或y＝－x＋8．

　　解析：設直線方程為y＝kx＋b，利用拋物線的定義，將點M、N到拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，然后利用直線l與拋物線的關系，借助于直線l與圓相切，找出k與b的關系，再用配方法求出最值，從而確定直線方程．


提示：

本題的難點有兩個：一是如何建立b與k的關系；二是利用圖形去確定b的范圍，從而求出最大值．


練習冊系列答案
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如圖，已知拋物線x2＝4y與圓x2＋y2＝32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點在上，

(1)求A、B、C點的坐標；

(2)當M、N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

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已知拋物線x2＝4y，過定點M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當m＞2時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線l對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請說明理由．

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已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　)

A.        B.

C．1          D．2

 

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（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

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