已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(2，
2
2
)，則f（16）=
 
．
考點：冪函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再計算函數(shù)值f（16）．
解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(2，
2
2
)，
∴2α=
2
2
，
解得α=-
1
2
，
∴f（x）=x-
1
2
（x＞0）；
∴f（16）=16-
1
2
=
1
16
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，解題時應用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點P橢圓上第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，若滿足
PF1
•
PF2
=0，求點P到橢圓右準線的距離；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M，N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，求證：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某化妝品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（百萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
x0134
y2.24.34.86.7
從散點圖分析，y與x有較強的線性相關(guān)性，且
?
y
=0.95x+
?
a
，若投入廣告費用為5萬元，預計銷售額為
 
百萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)值：
（1）cos（-1050°）；
（2）tan
19π
3
；
（3）sin（-
31π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（4，2），且離心率為
2
2
，R（x0，y0）是橢圓Γ上的任意一點，從原點O引圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8的兩條切線分別交橢圓于P，Q．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）求證：OP2+OQ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

湖面上漂著一個表面積為400π的小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個深2厘米的空穴，則該空穴表面圓形的直徑為
 
厘米．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=6．
（Ⅰ）求x+2y+z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a+1|-2a≥x+2y+z對滿足條件的x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AC=
1
2
AB，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC邊于點N，求證：BN=2AM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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