20．我們知道，任意兩個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被2整除，任意三個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被6整除，那么，任意五個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被哪一個正整數(shù)整除呢？以此為依據(jù)你認為：當n為大于2的整數(shù)時，n5-5n3+4n能否被120整除？為什么？

分析 任意五個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被120整除，原式可化為n（n2-1）（n2-4）=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2），即可得出結(jié)論．

解答 解：連續(xù)5個整數(shù)，必然有一個能被5整除，必然有一個能被2整除，還有另一個能被4整除，必然有一個能被3整除，即2×3×4×5=120，所以，任意五個連續(xù)的正整數(shù)的積一定能被120整除．
∵n5-5n3+4n=n（n4-5n2+4）
=n（n2-1）（n2-4）
=n（n-1）（n+1）（n-2）（n+2）
=（n+2）（n+1）n（n-1）（n-2），
∴n5-5n3+4n能被120整除．

點評 本題主要考查了進行簡單的合情推理，涉及多項式的因式分解和運用綜合法證明問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=b+aln（x-1），存在實數(shù) a（a≥1），使y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象無公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（-∞，$\frac{3}{4}$+ln2）．

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11．自然數(shù)k滿足如下性質(zhì)：在1，2，…，2012中取出k個不同的數(shù)，使其中任意兩個數(shù)之和不被這兩個數(shù)之差整除，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a），（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若函f（x）在（0，f（0））處的切線與直線y=-4x+1平行，求a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥x2-x，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=aex+$\frac{1}{a{e}^{x}}$+b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線方程為3x-2y=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（I）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（II）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{i+z}{i-z}$=|$\sqrt{3}$+i|，則z的實部與虛部之和為（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-{x}^{2}，x＞0}\\{ax{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，其中a＞0．
（1）求曲線g（x）=f（x）+lnx在點（1，g（1））處的切線方程；
（2）若f（x）+f（a）≥0對x∈（-∞，0]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知|x-1|≤1，|y-2|≤1．
（1）求y的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x，y，|x-2y+2a-1|≤3成立，求實數(shù)a的值．

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