Question

-個(gè)袋子內(nèi)裝著標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從中任意摸取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用X表牙諏出的3個(gè)小球中的最大數(shù)字．
（I）求一次取出的3個(gè)小球中的數(shù)字互不相同的概率；
（II）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望：
（III）若按X的5倍計(jì)分，求一次取出的3個(gè)小球計(jì)分不小于20的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，利用組合數(shù)結(jié)合概率公式即可得到結(jié)果．
（II）得到隨機(jī)變量X有可能的取值，計(jì)算出各值對(duì)應(yīng)的概率，列表寫出分布列，代入公式得到數(shù)學(xué)期望．
（III）記出事件“一次取球所得計(jì)分不小于20分”的事件記為B，看出事件所包含的幾種情況，根據(jù)上面的分布列求和即可．
解答：解：（I）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）===．
（II）由題意X有可能的取值為：2，3，4，5．
P（X=2）==；
P（X=3）==；
P（X=4）==；
P（X=5）==；
所以隨機(jī)變量X的概率分布為

因此X的數(shù)學(xué)期望為EX=2×+3×+4×+5×=．
（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分不小于20分”的事件記為B，則
P（B）=P（X=4）+P（X=5）=+=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)用，注意其公式的正確運(yùn)用即可．屬于中檔題．