Question

8．若定義在R的函數(shù)f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：∵定義在R的函數(shù)f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
則ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）+ln（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）•（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（x²+1-a²x²）=0，
則x²+1-a²x²=1，即x²-a²x²=0，
則1-a²=0，
則a=±1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．