【題目】已知數(shù)列中， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）1和2．

【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需根據(jù)等比數(shù)列的定義，為此設(shè)，因此證明為常數(shù)即可；（2）首先要求的通項，由（1）可得出，即，則遞推式可得，由于通項要分類，因此求數(shù)列的和時，我們也分類講解， ，

，這是遞減的，計算發(fā)現(xiàn)，又，同理可得，即滿足題意的只有1和2兩個數(shù)．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，

因為

==,

所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

由，得，

所以，

．10分

顯然當時， 單調(diào)遞減，

又當時， ＞0，當時， ＜0，所以當時， ＜0；

，

同理，當且僅當時， ＞0，

綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2． 13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過點作直線與橢圓交于兩點．

（1）若點平分線段，試求直線的方程；

（2）設(shè)與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于兩點，與橢圓交于點，與橢圓交于點，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》

已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線l的傾斜角和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)、的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題：

①若m∥l，n∥l，則m∥n； ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α

其中，假命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點，為棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，點在平面內(nèi)的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案