數(shù)列{a
n}滿足，a
1=2，a
n+1=
，（n∈N
*）其前n項積為T
n，則T
2014=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，a
n+1=
（n∈N
*），可得數(shù)列{a
n}是周期為4的周期數(shù)列，且a
1a
2a
3a
4=1，即可得出結(jié)論．
解答：
解：∵a
1=2，a
n+1=
（n∈N
*），
∴a
2=-3，a
3=-
，a
4=
，a
5=2，…，
∴數(shù)列{a
n}是周期為4的周期數(shù)列，且a
1a
2a
3a
4=1，
∵2014=4×503+2，
∴T
2014=-6．
故答案為：-6
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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．
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