Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）令若至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）令導(dǎo)數(shù)等于零得，然后對在處斷開進(jìn)行討論，在上求出函數(shù)的最小值，令其大于零解得的范圍；（Ⅲ）由于存在，使，則，令，則大于的最小值.

試題解析：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，     3分

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．     4分

（Ⅱ） 由得．  5分                

①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．        6分

②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．      8分

依題意，，又，所以．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．      9分

（Ⅲ）由于存在，使，則

令，則                               12分

當(dāng)時，（僅當(dāng)時取等號）

在上單調(diào)遞增， 因此．          14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用.