Question

（2012•遼寧）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（ K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…3分
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
K2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

=

100×(30×10-45×15) 2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.03
因為3.03＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)…6分
（II）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示事件“任選3人，至少有1人是女性”．則
A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型