Question

如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接CD，由題意可得：△AEC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出EA，同理EB；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=5cm，再利用線面垂直的性質(zhì)與勾股定理求出ED的值．

解答：解：連接CD，
因?yàn)镋C⊥平面ABC，AC?平面ABC，
所以EC⊥AC，
所以△AEC為直角三角形，并且∠ACE=90°，
又因?yàn)锳C=8cm，EC=12cm，
所以EA=

AC2+EC2

=4

13

；
因?yàn)镋C⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以EC⊥BC，
所以△EBC為直角三角形，并且∠BCE=90°，
又因?yàn)锽C=6cm，EC=12cm，
所以EB=

BC2+EC2

=6

5

；
因?yàn)樵谥苯侨�角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm，
又因?yàn)镈是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，
所以CD=5cm，
因?yàn)镋C⊥平面ABC，CD?平面ABC，
所以△EDC為直角三角形，并且∠DCE=90°，
因?yàn)镋C=12cm，
所以ED=

DC2+EC2

=13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，并且能夠熟練利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，屬基礎(chǔ)題．