Question

某市職教中心組織廚師技能大賽,大賽依次設(shè)基本功(初賽)、面點(diǎn)制作(復(fù)賽)、熱菜烹制(決賽)三個(gè)輪次的比賽,已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是,,且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立.

(1)設(shè)該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列.

(2)對(duì)于(1)中的ξ,設(shè)“函數(shù)f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函數(shù)”為事件D,求事件D發(fā)生的概率.

 

Answer 1

(1) ξ的分布列為:

ξ	1	2	3
P

(2)

【解析】(1)ξ可能取值為1,2,3.

記“該選手通過(guò)初賽”為事件A,“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B,

P(ξ=1)=P()=1-=,

P(ξ=2)=P(A)=P(A)P()=×(1-)=,

P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=.

ξ的分布列為:

ξ	1	2	3
P

(2)當(dāng)ξ=1時(shí),

f(x)=3sinπ=3sin(x+)

f(x)為偶函數(shù);

當(dāng)ξ=2時(shí),

f(x)=3sinπ=3sin(x+π)

f(x)為奇函數(shù);

當(dāng)ξ=3時(shí),

f(x)=3sinπ=3sin(x+π)

f(x)為偶函數(shù);

∴事件D發(fā)生的概率是.