【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門(mén)根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，然后通過(guò)隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）

（2）該市質(zhì)監(jiān)部門(mén)打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取4家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)?/span>的企業(yè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有多少家?（結(jié)果保留整數(shù)）.

附參考數(shù)據(jù)與公式：

則，.

【答案】（1），；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）79家

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)有10家，其中考核成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的企業(yè)有5家，得出隨機(jī)變量的可能取值，分別求出相應(yīng)的概率，得出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題意得，由此能求出估計(jì)該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有多少家.

（1）由題意，這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)為：

（分）,

由頻率分布圖可知內(nèi)，所以，

解得分.

（2）根據(jù)題意，這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)有:

（家），

其中考核成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的企業(yè)有（家），

所以X可能取值有0，1，2，3，4

則，，，，，

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

所以.

（3）由題意得，所以，

所以，所以（家），

所以500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于90.06分的有79家.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓E：，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)在上的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，其中（表示中較小的數(shù).）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、，離心率為；過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn)，連接； 與的面積分別記為， ，設(shè).

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于C、D兩個(gè)不同點(diǎn)（直線l與y軸不重合，且C、D兩點(diǎn)在y軸右側(cè)，C在D的上方），直線AD與BC相交于點(diǎn)Q．

（1）設(shè)的兩焦點(diǎn)為、，求的值;

（2）若，且，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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