【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是ρ=2，矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1 ， A，B兩點的極坐標分別為（2， ）和（2， ），將曲線C1上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線C2 ．
（1）寫出C，D的直角坐標及曲線C2的參數(shù)方程；
（2）設(shè)M為C2上任意一點，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程是ρ=2，矩形ABCD內(nèi)接于曲線C1，A，B兩點的極坐標分別為（2， ）和（2， ），利用對稱性可得：C ，D ，分別化為直角坐標：C ，D ．

曲線C1的極坐標方程是ρ=2，化為直角坐標方程：x2+y2=4．

設(shè)曲線C2．上的任意一點坐標P（x，y），曲線C1的任意一點P′（x′，y′），則 ，可得 ．代入（x′）2+（y′）2=4，得x2+4y2=4，其參數(shù)方程為：


（2）解：A ，B ．設(shè)M（2cosθ，sinθ）．

|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2= + +（sinθ﹣1）2+ +（sinθ+1）2+ +（sinθ+1）2

=12cos2θ+20∈[20，32]


【解析】（1）利用對稱性可得：C ，D ，分別化為直角坐標．曲線C1的極坐標方程是ρ=2，利用互化公式可得直角坐標方程．設(shè)曲線C2 ． 上的任意一點坐標P（x，y），曲線C1的任意一點P′（x′，y′），則 ，可得 ．代入圓的方程可得x2+4y2=4，可得參數(shù)方程．（2）A ，B ．設(shè)M（2cosθ，sinθ）．利用兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其值域即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】(1)求經(jīng)過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．

(2)求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標．

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(1)求橢圓的方程；

(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若.

①求的值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
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（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是______．

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【題目】已知，．

當時，求的值；

當時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；

當時，求的值用m表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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