在正四棱柱中，，為的中點．

求證：（I）∥平面；  （II）平面;

（自編）（Ⅲ）若E為上的動點，試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

 

 

 

【答案】

（I）證明：連接，設．由條件得

為正方形，

故為AC中點．為中點，．………………2分

平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分

（II）連接, 設，則在中，，．

．B1E^BE．

由是正四棱柱得平面，．……………6分

平面．

．同理．

  平面．………………8分

（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標系，取=1則

,.設

 ,  ………………9分

設平面的法向量

則，取，則…………10分

設直線與平面所成角為則

……11分

由題設知，

舍去）……………12分

為靠近的四等分點�！�13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱中，AC為底面ABCD的對角線，E為的中點

 (Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：.

                                                    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A．若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

B．若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為

C．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

D．若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三4月自主檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱柱中，，，為的中點，.

（Ⅰ） 證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱中，，為的中點，為直線上的動點，設.

（1）當時，求與平面所成的角；

（2）當時，求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離。

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