已知二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，若在區(qū)間（0，14）內任取一個數(shù)a，則函數(shù)y=ax的圖象經過區(qū)域M的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：先依據(jù)不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
，結合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特征，結合區(qū)域的角上的點求出a的取值范圍，再以長度為測度，即可求出概率．
解答： 解：平面區(qū)域M，如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當圖象過B點時，a1=9，∴a=9．
當圖象過C點時，a3=8，∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9]，
∴函數(shù)y=ax的圖象經過區(qū)域M的概率為
9-2
14-0
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，考查概率的計算，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（1-x）≤2；
（Ⅱ）若a＜0，求證：f（ax）-af（x）≥f（a）．

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求證：
2a+2b
2
≥2
a+b
2
．

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設f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），且f′（0）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-f（-x），對任意x1，x2∈R（x1＜x2），恒有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＞m成立．求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若正實數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，x1，x2∈R（x1≠x2），試證明：f（λ1x1+λ2x2）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）；并進一步判斷：當正實數(shù)λ1，λ2，…，λn滿足λ1+λ2+…+λn=1（n∈N，n≥2），且x1，x2，…，xn是互不相等的實數(shù)時，不等式f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＜λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）是否仍然成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩名籃球運動員互不影響地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分別為
1
2
和P，若已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為
8
3
．
（Ⅰ）求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球3次，將兩人投中的次數(shù)之差的絕對值記為ξ，求ξ的分布列．

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函數(shù)f（x）=2x+sin2x-1圖象的對稱中心是
 
．

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若實數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y≥2
3x+4y≤12
y≥-2
，則z=x-3y的最大值為
 
．

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函數(shù)f（x）=cos2x-6cosx+1，x∈[0，
π
2
]的值域為
 
．

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求曲線f（x）=lnx在點M（e，f（e））處的切線方程
 
．

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