各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求；
（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計了一個程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點？請說明理由。

（1）
（2）
（3）同意，理由略
解：（1）……………. 2分
，兩式相減，得
…………… 4分
為等差數(shù)列，首項為2，公差為1……………. 5分
（2）是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，…………… 7分
為偶數(shù)時，…………… 8分
…………… 10分
為奇數(shù)時，     …………… 11分

…………… 12分
（3），
設(shè)…………… 13分
         ，…………… 15分

…………… 17分
乙同學(xué)的觀點正確�！� 18分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于
A．72B．54C．36D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，令。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；  （Ⅱ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.
（Ⅰ）若時，數(shù)列滿足條件：點在函數(shù)的圖象上，求的前項和；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），
證明：；
（Ⅲ）若時，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的值等于   （   ）
A．54B．45C．36D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，那么（   ）
A．14B．21 C．28D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項和為，則=     （   ）
A．B．C．D．

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