8．已知（1-2x）2016=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a2015（x-2）2015+a2016（x-2）2016（x∈R），則a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015-2016a2016=2016．

分析 對所給的等式兩邊分別對x求導數(shù)，再令x=1，可得要求式子的值．

解答 解：已知（1-2x）2016=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a2015（x-2）2015+a2016（x-2）2016（x∈R），
兩邊分別對x求導可得2016（2x-1）2015=a1 +2a2（x-2）+…+2015a2015（x-2）2014+2016a2016（x-2）2015（x∈R），
再令x=1，可得2016=a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015 -2016a2016 ，
即a1-2a2+3a3-4a4+…+2015a2015-2016a2016=2016．
故答案為：2016．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用：求特定項的值，注意運用導數(shù)，以及賦值法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列各式正確的是（　�。�
A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9
C．log0.31.8＜log0.32.7D．1.72＞1.73

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=4，c=1，A=2B，則sinA=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{55}}}{8}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π）），則圓C的圓心坐標為（0，2），圓心到直線l的距離為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=xex-asinxcosx（a∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若對于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間$（{0，\frac{π}{2}}）$上有兩個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，棱錐O-ABCD的體積為8$\sqrt{3}$，則R=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞-2，求證：f（a）＞$\frac{13}{e^2}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），是否存區(qū)間[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]時，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，請求出一個這樣的區(qū)間； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．下列命題正確的序號是①②③
①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；
②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，若函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow a$+x$\overrightarrow b$|（x∈R）的最小值為1，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$±\sqrt{2}$．

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