Question

已知命題p：-1＜x＜1是命題q：（x+a）（x-3）＞0 的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x-3）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．

解答： 解：若-a=3，即a=-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x≠3，符合p是q的充分不必要條件；
若-a＞3，即a＜-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x＞-a，或x＜3，由-1＜x＜1，能得到a＜3，符合p是q的充分不必要條件；
若-a＜3，即a＞-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x＞3，或x＜-a，∵p是q的充分不必要條件，∴-a≥1，∴-3＜a≤-1；
綜上得a的取值范圍是（-∞，-1]．

點評：考查充分不必要條件的概念，解一元二次不等式．