設(shè)x,y∈R,集合A={(x,y)|x2-4y2=4},B={(x,y)|y=kx+1},若A∩B為單元素集,則k的值有
 
個.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:畫出雙曲線的圖形,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),運(yùn)用圖形判斷個數(shù).
解答: 解:∵x2-4y2=4,
x2
4
-y2=1,


∵直線y=kx+1恒過(0,1).
∴據(jù)圖可判斷;當(dāng)直線與漸近線平行時,1個交點(diǎn),
∴k=±
1
2
,1個交點(diǎn),
∵直線與雙曲線相切時,1個公共點(diǎn),
∴根據(jù)對稱性,這樣的直線有2條,
∴k的值有2個,
∴當(dāng)直線與雙曲線有1個公共點(diǎn)時,k的值有4個,
∴若A∩B為單元素集,則k的值有 4個,
故答案為:4
點(diǎn)評:本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想判斷,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果集合A={x|x≤1},則下面式子正確的是(  )
A、0⊆AB、{0}∈A
C、φ∈AD、{0}⊆A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓方程為
x2
4
+
y2
8
=1,過原點(diǎn)且傾斜角為θ和π-θ(0<θ<
π
2
)的兩直線分別交橢圓于A,C和B,D兩點(diǎn).
(1)用θ表示四邊形ABCD的面積S;
(2)當(dāng)θ∈(0,
π
2
)時,求S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
(t參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ4cos(θ-
π
3
).
(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在圓C上,求
3
x+y的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A,B分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)D(1,
3
2
)
在橢圓C上,且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如圖,已知P,Q是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),直線AP與QB交于點(diǎn)M,直線PB與AQ交于點(diǎn)N.若弦PQ過橢圓的右焦點(diǎn)F2,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題中,
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等;
②點(diǎn)P(x,y)到A(-2,0),B(2,0)的距離和是4,則P的軌跡是線段AB;
③雙曲線上的點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2滿足|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率e∈(1,3];
④若△ABC的周長為10,A(-1,0)、B(1,0),則點(diǎn)C的軌跡方程是
x2
16
+
y2
15
=1.
其中正確的命題是
 
(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),且離心率為2;
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)的直線l交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)P(0,2)的直線和拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)在直線x=2上,求弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

ABC是單位圓上不重合的三點(diǎn),對任意正數(shù)x,
OA
=2
OB
+x
OC
,則x的取值
 

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