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下列函數是偶函數,且在[0,1]上單調遞增的是(  )
A、y=sin(x+
π
2
B、y=1-2cos22x
C、y=-x2
D、y=|sin(π+x)|
分析:利用正弦函數與余弦函數的單調性與奇偶性,對A、B、C、D四個選項逐一分析即可.
解答:解:A:∵y=f(x)=sin(x+
π
2
)=cosx,滿足f(-x)=f(x),是偶函數,且在區(qū)間[0,π]上單調遞減,
∵[0,1]?[0,π],
∴y=sin(x+
π
2
)在[0,1]上單調遞減,故A錯誤;
B:y=1-2cos22x=-cos4x,
當x∈[0,1]時,4x∈[0,4],4>π,
∴y=1-2cos22x在[0,1]上不單調,故B錯誤;
C:y=-x2在[0,1]上單調遞減,故C錯誤;
D:y=g(x)=|sin(π+x)|=|-sinx|=|sinx|,
g(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=g(x),
∴y=|sin(π+x)|為偶函數,且在[0,
π
2
]上單調遞增,
∵[0,1]?[0,
π
2
],
∴y=|sin(π+x)|為偶函數,在[0,1]上單調遞增,即D正確;
故選:D.
點評:本題考查正弦函數與余弦函數的單調性與奇偶性的綜合應用,考查推理分析能力,屬于中檔題.
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下列函數是偶函數,且在(-∞,0)上單調遞減的是( �。�

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A.           B.        C.    D.

 

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下列函數是偶函數,且在(-∞,0)上單調遞減的是( �。�
A.y=
1
x
B.y=1-x2C.y=1-2xD.y=|x|

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