精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若與直線交于點,求的值;

(3)若,求直線的傾斜角.

【答案】(1;(2;(3

【解析】試題分析:(1)根據條件可得,再結合條件,計算得到,,求得橢圓的標準方程;(2)首先設,根據點的坐標求出直線的方程,并計算得到點的坐標,并表示,最后根據點在橢圓上,滿足橢圓方程,計算得到常數;(3)設直線方程與橢圓方程聯立,根據弦長公式,解得直線的斜率,最后得到直線的傾斜角.

試題解析:(1

橢圓的方程為

2)由(1)可知點,設,則

,解得,既

在橢圓上,則

3)當直線的斜率不存在時,不符合題意;當直線的斜率存在時,設其為,則

可得,

由于,則設可得,

解得

直線的傾斜角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列為等差數列, ,公差,且其中的三項成等比.

(1)求數列的通項公式以及它的前n項和;

(2)若數列滿足,為數列的前項和,

3(2)的條件下,若不等式)恒成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知M(x0,y0)是橢圓C:=1上的任一點,從原點O向圓M:(x-x0)2+(y-y0)2=2作兩條切線,分別交橢圓于點P,Q.

(1)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,求證:k1k2為定值;

(2)試問|OP|2+|OQ|2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}是等差數列,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項,則剩下三項構成等差數列的概率為( )

A. B.

C.1或 D.1或

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為.

(1)求出以點C為圓心,半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形;

(2)在直角坐標系中,以圓C所在極坐標系的極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,點P是圓C上任意一點,Q(5,-),M是線段PQ的中點,當點P在圓C上運動時,求點M的軌跡的普通方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,若在區(qū)間上任取三個數、,均存在以、、為邊長的三角形,則實數的取值范圍為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(1)已知f(x),求f()的值

(2)已知-π<x<0,sin(πx)cosx=-.

①求sinxcosx的值;②求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程;

(2)P是l上的點,射線OP交圓C于點R,又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當點P在l上移動時,求點Q軌跡的極坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司對新研發(fā)的一種產品進行試銷,得到如下數據及散點圖:

其中, , .

(1)根據散點圖判斷 哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立關于的回歸方程(運算過程及回歸方程中的系數均保留兩位有效數字).

(3)定價為150元/ 時,天銷售額的預報值為多少元?

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案