【題目】中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?
(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進行體育鍛煉體會交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會交流的10人中,隨機選出2人作重點發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析;(2)(i)男生有6人,女生有4人. (ii)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;
(2)(i)由男女生所占的比例直接求解;(ii)分別求得不同取值下的概率,列出分布列,根據(jù)期望公式計算結果即可.
(1)
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計算得到的觀測值為 .
所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關.
(2)(i)“鍛煉達標”的學生有50人,男、女生人數(shù)比為,故用分層抽樣方法從中抽出10人,男生有6人,女生有4人.
(ii)的可能取值為0,1,2;
,
,
,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | |
∴的數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個班級進入最后決賽,規(guī)定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽.每個班級6名選手,現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中,甲班級有4人可以正確回答這道題目,而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率;
(2)分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,動點與兩定點,連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點(點在第一象限),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是( )
A.與具有正線性相關關系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長為1的正方形,,平面平面ABCD,當點C到平面ABE的距離最大時,該四棱錐的體積為( )
A.B.C.D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為,是上一動點,,點的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標方程,并化為直角坐標方程;
(2)若點,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當取最小值時,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”,并說明理由;
(2)從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個,在已知有大于80分的條件下,求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率.
(參考數(shù)據(jù):, )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是且邊長為的菱形,側面為正三角形,其所在平面垂直于底面.
(1)若為邊的中點,求證:平面.
(2)求證:.
(3)若為邊的中點,能否在上找出一點,使平面 平面?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
當時,判斷直線與曲線的位置關系;
若直線與曲線相切于點,求的值.
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