Question

17．若集合P={x|x²+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，則由a的可能取值組成的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由x²+x-6=0，解得P={-3，2}．由于S∩P=S，可得S=∅，{-3}，{2}．即可得出．

解答 解：由x²+x-6=0，解得x=2或-3．∴P={-3，2}．
∵S∩P=S，則S=∅，{-3}，{2}．
a=0時，S=∅；
S={-3}時，-3a+1=0，解得a=$\frac{1}{3}$．
S={2}時，2a+1=0，解得a=-$\frac{1}{2}$．
則由a的可能取值組成的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．
故答案為：{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查了集合的運算性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．