【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM，若AB=2 ，則此正三棱錐外接球的體積是（ ）

A.12π
B.4 π
C. π
D.12 π

【答案】B
【解析】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC

又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球．

∴側棱長為：2，

∴R= ，

∴正三棱錐外接球的體積是 = ．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y= sin2x+cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x），g（x）滿足 f（x）g（x）dx=0，則f（x），g（x）為區(qū)間[﹣1，1]上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x；
②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；
③f（x）=x，g（x）=x2 ，
其中為區(qū)間[﹣1，1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設待測量的樹木AE的高度H（m），垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得α=60°、β=30°，試求H的值；
（2）經(jīng)過分析若干次測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離d（單位：m），使α與β之差較大時，可以提高測量精確度．
若樹木的實際高度為8m，試問d為多少時，α﹣β最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點，則k的取值范圍是 ．

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【題目】如果曲線2|x|﹣y﹣4=0與曲線x2+λy2=4（λ＜0）恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ）
A.x和y的相關系數(shù)在﹣1和0之間
B.x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率
C.當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同
D.所有樣本點（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直線l上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設a=f（﹣ ），b=f（log3 ），c=f（ ），則a、b、c的大小關系是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a

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