Question

15．已知{a_n}是首項為1的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項和，且9S₃=S₆，則數(shù)列{a_na_n+1}的前2017項和為（　�。�

• A． 2²⁰¹⁷-1
• B． 2²⁰¹⁷-2
• C． $\frac{1}{3}（{{4^{2017}}-1}）$
• D． $\frac{2}{3}（{{4^{2017}}-1}）$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q≠1，∵9S₃=S₆，∴$9×\frac{{q}^{3}-1}{q-1}$=$\frac{{q}^{6}-1}{q-1}$，
化為：q³=8，解得q=2，
∴a_n=2^n-1．
a_na_n+1=2^2n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
則數(shù)列{a_na_n+1}的前2017項和=$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{2017}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{2017}-1）$．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．