Question

下列命題正確的是（　　）

• A、直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
• B、直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直
• C、異面直線a，b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直
• D、若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：找出反例判斷A的正誤；通過(guò)直線與平面內(nèi)的直線的關(guān)系判斷B的正誤；反證法判斷C的正誤；通過(guò)反例判斷D的正誤；

解答： 解：對(duì)于A，若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時(shí)a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若直線a與平面α不垂直，如果直線a也在平面α內(nèi)，則a與平面α內(nèi)的有無(wú)數(shù)條直線都垂直，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，假設(shè)過(guò)a的平面α與b垂直，由線面垂直的定義，則a⊥b，這與異面直線a、b不垂直相矛盾，故C正確
對(duì)于D，直線a和b共面，直線b和c共面，a和c可能平行、相交也可能異面，故a和c不一定共面，故D錯(cuò)誤
即4個(gè)結(jié)論中有3個(gè)是錯(cuò)誤的．只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面，直線與直線的位置關(guān)系，命題的真假的判斷，要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，要找到能充分說(shuō)明問(wèn)題的相關(guān)公理、定理、性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明；但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只要舉出反例即可