Question

13．函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．

解答 解：∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$（sinxcos$\frac{π}{4}$+cosxsin$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴對于函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z），
故答案為[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）．

點評 本題主要考查兩角和公式及三角函數(shù)單調(diào)性問題．把三角函數(shù)化簡成y=Asin（ωx+φ）的形式很關鍵．